引き続き、電験三種の過去問を解いていきたいと思います。
今日は機械の変圧器の最大効率の問題です。
なお、問題文については、一般財団法人電気技術者試験センターの以下のサイトで公開されている文章を引用します。
問題
【問題】平成29年度第三種電気主任技術者試験 機械科目 問8
問８ 定格容量 50 kV⋅Aの単相変圧器において，力率 1 の負荷で全負荷運転したときに，銅損が 1000 W ，鉄損が 250 W となった。力率 1 を維持したまま負荷を調整し，最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし，この最大効率となる条件での効率の値 [％] として最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1)95.2 (2)96.0 (3)97.6 (4)98.0 (5)99.0
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https://www.shiken.or.jp/answer/index_list.php?exam_type=30
検討
さて、どうでしょうか？
最大効率って、銅損と鉄損が等しい時だったよね。電流が変わっても鉄損は変化しなかったはずだから、両方250Wの時が最大だと思うんだ。定格容量が50 kV⋅Aってことは、これが全体だとして損の2つを引いたものが効率だろうから、……（5）？
方向性は良さそうな気もしますですが、負荷率の考えが抜けてしまったようです。
定格容量が全て使われるわけではないですからね。
負荷率はα(=負荷の容量/定格容量)で表すことが多く、この問題では「負荷を調整し」と言っているので、αの値がどうなるかがポイントです。
負荷率を使うと、変圧器の効率ηの式は以下のようになります。
$$η= \frac {αP_{n} \cos \theta}{αP_{n} \cos \theta + P_{i} + α^{2}P_{c}} $$
ただし、\(P_{n}\)は定格容量、\(P_{i}\)は鉄損、\(P_{c}\)は銅損、\( \cos \theta\)は力率です。
αがどこにかかっているかに注意して下さい。銅損は電流の2乗に比例しているから2乗がかかる、と覚えれば良さそうです。
これが最大になるには、分子分母をαで割って分母が最小になる状態を考えればよいのですが、結局のところ\(P_{i}\)と\(α^{2}P_{c}\)が等しくなる時です。
解答
最大効率になる状態では、鉄損と銅損の関係が以下の通りになります。
$$250= α^{2} \times 1000 $$
よって、負荷率αは0.5となります。
これと、問題文の諸々の値を効率ηの式に代入すると、
$$η= \frac {0.5 \times 50 \times 10^{3} \times 1}{0.5 \times 50 \times 10^{3} \times 1 + 250 + 0.5^{2} \times 1000} = 0.98 $$
となります。
- 解答：4
今日は以上となります。ここまでお読み下さりありがとうございました。
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