引き続き、電験三種の過去問を解いていきたいと思います。
今日は機械の単相変圧器の巻数比の問題です。
なお、問題文については、一般財団法人電気技術者試験センターの以下のサイトで公開されている文章を引用します。
問題
【問題】平成27年度第三種電気主任技術者試験 機械科目 問8
問8 一次側の巻数が\(N_{1}\)，二次側の巻数が\(N_{2}\)で製作された，同一仕様3台の単相変圧器がある。これらを用いて一次側をΔ結線，二次側をY結線として抵抗負荷，一次側に三相発電機を接続した。発電機を電圧440 V，出力100 kW，力率1.0で運転したところ，二次電流は三相平衡の17.5 Aであった。この単相変圧器の巻数比\(\frac {N_{1}}{N_{2}}\)の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，変圧器の励磁電流，インピーダンス及び損失は無視するものとする。
(1)0.13 (2)0.23 (3)0.40 (4)4.3 (5)7.5
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https://www.shiken.or.jp/answer/index_list.php?exam_type=30
検討
さて、どうでしょうか？
一次側が発電機なんだよね。100kWと440Vで電流を出して、二次電流との比を出せばいいんじゃないかな？ でもΔ結線かY結線で電流の値が変わるんだっけ？
大筋はそんな感じで合っていると思います。徐々に細かい部分もきちんと計算できるようになっていきましょう。
まずこの問題文の状況を確認しましょう。
一次側と二次側とがあります。
一次側はΔ結線に三相発電機が接続されています。そして電圧・出力・力率の値が示されていますね。二次側がY結線で、こちらは電流値が示されています。
この一次側と二次側が変圧器で結びついているわけです。
さて、三相電力については基本的な公式があります。
線間電圧を\(V\)、線電流を\(I\)、力率を\( \cos \theta\)とすると、
$$P= \sqrt{3} VI \cos \theta $$
となります。
これは、Δ結線の場合は線電流が相電流の\(\sqrt{3}\)倍になって相電圧と線間電圧が等しくなり、Y結線の場合には線間電圧が相電圧の\(\sqrt{3}\)倍になって相電流と線電流が等しくなるということで、いずれにせよ一相分の\( \sqrt{3} \)倍になるという理屈がありました。
解答
この問題文では発電機をつけていますが、電圧440 V，出力100 kW，力率1.0で運転していると言っています。
ここでいう電圧は相電圧でしょうけど、Δ結線ですので線間電圧でも同じです。
従って一次側の線電流は以下のようになります。なお、力率が1.0と言っていますので\( \cos \theta = 1 \)となります。
$$線電流=\frac {P}{ \sqrt{3} V \cos \theta} = \frac {100 \times 10^{3}}{ \sqrt{3} \times 440} = 131.2 [A] $$
Δ結線しているということは、相電流は線電流の\(1/ \sqrt{3} \)ですので、以下のようになります。
$$相電流=\frac {131.2}{ \sqrt{3}} = 75.76 [A] $$
\( \sqrt{3} \)で2度割っていますが、最初から3で割れば良いのでは？
なんだかそんな気もしますね。「3相に分かれているわけだから全体の電力を3で割れば各相分になる」という単純な理屈でも良かったのかもしれません。
$$相電流=\frac {P}{ 3 \times V} = \frac {100 \times 10^{3}}{ 3 \times 440} = 75.76 [A] $$
さて、二次電流は三相平衡の17.5 Aと言っています。
二次側はY結線ですので線電流か相電流かで値が変わることはなく、この17.5Aはそのまま安心して計算に使えます。
ところで、巻数比と電流比の関係はどうだったでしょうか。
私などのように勉強を始めたばかりの初心者にとってはどちらがどちらだか混乱しやすいのですが、変圧器での巻数比は、1次側の巻数を\(N_{1}\)、2次側の巻数を\(N_{2}\)とした時、\(\frac {N_{1}}{N_{2}}\)で定義されます。
そして、巻数比は電圧比に等しく、電流比の逆数です。
たくさん巻いてあったら電圧は濃くなりそうだけど、電線が多い分だけ電流は少なくなりそうだ、とイメージで覚えてしまいましょう。
巻数比が2なら、1次側の巻数が2次側の2倍で、電圧も1次側が2次側の2倍、電流は逆に2次側が1次側の2倍になります。
また、抵抗は電圧÷電流ですから、巻数の2乗に比例することになります。
ということで、この問題での巻数比は、電流比の逆数を計算すれば良いので、以下の通りになります。
$$\frac {N_{1}}{N_{2}}=\frac {17.5}{75.76} = 0.231 $$
- 解答：2
今日は以上となります。ここまでお読み下さりありがとうございました。
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