引き続き、電験三種の過去問を解いていきたいと思います。
今日は機械の誘導電動機の問題です。
なお、問題文については、一般財団法人電気技術者試験センターの以下のサイトで公開されている文章を引用します。
問題
【問題】平成24年度第三種電気主任技術者試験 機械科目 問4
問4 三相誘導電動機があり，一次巻線抵抗が 15 [Ω] ，一次側に換算した二次巻線抵抗が 9 [Ω] ，滑りが 0.1 のとき，効率 [％] の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，励磁電流は無視できるものとし，損失は，一次巻線による銅損と二次巻線による銅損しか存在しないものとする。
(1)75 (2)77 (3)79 (4)82 (5)85
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https://www.shiken.or.jp/answer/index_list.php?exam_type=30
検討
さて、どうでしょうか？
効率ってことは、どれだけちゃんと動いてるかってことだよね。損失を引いた割合を出せばいいんじゃないかな。滑りが0.1ってことは10%遅くなるんでしょ。ってことは効率は90%……無いね。やっぱりそんなに単純じゃないか……
まあ、与えられた数値の一部を使わない問題も結構多いみたいですが、この問題で 15 [Ω] と 9 [Ω]を全く使わないってことは無いでしょうね。
誘導電動機（モーター）の効率は、一次入力に対する二次出力の割合になります。要は一次と二次の損失を除いてどれだけ残ったかの割合です。
ここでいう入力・出力・損失の単位は[W]になります。
問題文の単位 [Ω]のままだと考え難いので、一次側の電流を\(I_{1}\)と置いて電力に直してみましょう。
一次巻線のほうは簡単です。一次巻線抵抗が15 [Ω] ですので、一次銅損\(P_{c1}\)は\(15I_{1}^{2}\)になります。
さて、二次入力のほうはどうなるか。
ここから滑りを使います。ちなみに、回転子が停止している場合の滑りは1、同期している場合の滑りは0です。
さて、滑りの値がsの状態で運転している誘導電動機の二次誘導起電力とリアクタンスはそれぞれ停止時の二次誘導起電力とリアクタンスのs倍になります。
ここから二次電流を考えるのですが、二次誘導起電力とリアクタンスをs倍する代わりに、二次抵抗のみが（1/s）倍されたものとして考えると色々と考えやすいようです。
このあたり、滑りを踏まえて等価回路を書けるようになるのが今後のポイントになるのでしょうね。
解答
さて、滑りの値sを使うと、誘導電動機の二次入力を\(P_{2i}\)、二次出力を\(P_{2o}\)、二次銅損を\(P_{c2}\)とした時に、これらの関係を以下の比で表すことができます。
$$P_{2i}：P_{2o}：P_{c2}=1：(1−s)：s $$
二次入力を二次抵抗のみが（1/s）倍されたものとして考えると、この問題での二次抵抗は9 [Ω] でsは0.1でしたので、二次入力は電流\(I_{1}\)を用いて以下のように表されます。
$$P_{2i}= I_{1}^2 \times \frac {9}{s} =90I_{1}^2$$
これにより、二次出力、二次銅損はそれぞれ以下のようになります。
$$P_{2o}= (1−s)P_{2i} =81I_{1}^2$$
$$P_{c2}= sP_{2i} =9I_{1}^2$$
この問題での効率は一次入力に対する二次出力の割合になりますが、損失が一次銅損と二次銅損しかありませんので、一次入力は単純に二次出力と一次・二次銅損を加えたものになります。
結論として、効率は以下の通りになります。
$$効率= \frac{P_{2o}}{P_{c1}+P_{2o}+P_{c2}} = \frac{81I_{1}^2}{15I_{1}^{2}+81I_{1}^2+9I_{1}^2}=0.771 $$
- 解答：2
今日は以上となります。ここまでお読み下さりありがとうございました。
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